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Pot odds, implied pot odds...

Notion de holdem: probabilité qu'un AA/KK aille all-in si le flop sort J42 rainbow: 100%.

Maintenant, si je sais que le joueur avant moi a AA, mise 0.50$ dans un pot de 0.30$, qu'on avait chacun 10$ au début de la main et que j'ai 44. Les pot odds me donnent 0.50$/0.80$ = 63%, donc je devrais avoir 63% des chances de gagner pour appeler. ERREUR! Si le flop décrit plus haut sort effectivement, alors je mise 0.50$ pour récolter 10.30$, les implied odds sont plutôt de 0.50$/10.30$ = 4.85%. Donc j'ai besoin d'avoir au moins 4.85% des chances de gagner pour caller. Or j'ai 11.76% des chances de faire un set (voir l'article précédent!). Et à cette occasion, 11.76% du temps mon adversaire en fera un lui aussi, donc j'ai 10.38% des chances de gagner. Les maths imposent un call. L'espérance de gain: -0.50$, 88.24% du temps, 10.30$, 10.38% du temps et -10$, 1.38% du temps (la fois où on fait tous les deux un set et que je ne m'en rend pas compte, genre), pour un total de 0.49$ de gains en moyenne.

Autre situation: le joueur avant moi a deux grosses cartes (pas de paire), sélectionnez deux cartes parmi AKQJ, il mise 0.50$ dans un pot de 0.30$, on avait chacun 10$ au début de la main et j'ai encore mon super 44. Mais le problème n'est plus le même, c'est lui qui doit attraper une carte, mais je ne sais pas laquelle exactement.

Petit calcul: probabilité qu'aucune de ces 4 cartes magiques ne tombent sur le flop (il en a 2 des 16): 36C3/50C3 = 36.43%.

Jeu un: caller son 0.50$, et si je n'ai pas peur sur le flop, all-in. Soit il callera avec 6 outs, ou je gagnerai le 0.80$. S'il call il aura 2 cartes, soit 1-41C2/47C2 = 24.14% des chances de faire une paire. Donc s'il call systématiquement (ce qui n'est pas le jeu à faire), 63.57% du temps je perdrai 0.50$ et 75.86%*36.43% du temps restant, je gagnerai 10.30$, pour une moyenne de 2.53$ de gains. S'il ne call pas (le jeu à faire), alors mon espérance de gain est de 0.80$, 36.43% du temps et -0.50$, 63.57% du temps, soit -0.026$.

Jeu deux: faire all-in. S'il ne call pas, je gagne le 0.80$ immédiatement. Supposons qu'il call, alors je devrai éviter un de ses 6 outs, pour les 5 cartes du board, et je le ferai 50% du temps (voir article précédent). S'il call systématiquement, mon espérance de gain est de 0.15$ (on divise par 2 ce qui est dans le pot, outre nos propres avoirs). Et à chaque fois qu'il ne call pas, mon espérance de gain augmente.

En somme:

• si un joueur raise avant nous, si on le place sur une paire d'as ou de rois, on call si les implied pot odds le justifient.
  
  
• si on le place sur une paire plus grosse que la notre, mais pas un AA ou KK, il est sage de folder, à moins d'avoir l'intention de bluffer si une grosse carte tombe sur le board (et là j'ai pas encore calculé les probabilités, mais il me semble intuitivement que c'est un jeu plutôt borderline et qu'il est mieux de folder et passer à la main suivante).
  
  
• si on le place sur deux grosses cartes, on fait all-in s'il y avait assez d'argent dans le pot avant le raise ou on fold sinon (un 50% de gain n'a aucune importance, en bout de ligne, qu'on fasse all-in ou qu'on fold on sera aussi riche).

Remarquez que ça ne prend pas une grande marge d'erreur sur notre lecture de l'adversaire pour que ce jeu se transforme en désastre statistique. En cas d'incertitude, foldez. Et attendez d'avoir AA ou KK ;)... Remarquez que ces calculs suggèrent de raiser d'au moins 10.4% de notre stack (ou de celui de notre adversaire, la plus petite des alternatives est suffisante) pour ne pas perdre de l'argent, en moyenne, avec AA contre une plus petite paire.

écrit par sd @ 22:15  -